Плохие серии, размер выборки и доля выигрышей, которую требует цена

Прибыльны ли ставки на спорт, если учитывать цену?

Рынок с двумя исходами по цене 1,95 с обеих сторон закладывает в себя комиссию, которую сама цена не расписывает отдельно. Гиды по профессиональным ставкам объясняют, как читать такие цены; этот материал задаёт более узкий вопрос: какой процент выигрышей требует эта комиссия и насколько далеко случайность может сдвинуть историю ставок вокруг этого значения.

Ставки на спорт доступны только взрослым (18+) и законны в одних странах и запрещены в других, так что проверьте правила своей страны, прежде чем открывать счёт. Эта страница показывает, насколько широк разброс удачи, и не даёт повода ставить больше; на странице ответственной игры перечислено, где искать помощь, если ставки перестали ощущаться как выбор.

Безубыточная доля выигрышей ставки равна единице, делённой на её десятичный коэффициент: 52,36 процента при 1,91, 50,00 при 2,00 и 47,62 при 2,10 (цена выше 2,00 приведена только для того, чтобы показать направление). Допустим, вы выигрываете ровно половину ставок при цене 1,95, что ниже безубыточной доли для этой цены. В среднем вы теряете 2,5 единицы на каждые 100 поставленных, потому что 0,5 x 1,95 - 1 = -0,025, и этот разрыв и есть цена игры.

Как эта цена выглядит, когда её кто-то измеряет? В анализе Data Golf коэффициентов на матчи в гольфе без указанного автора игрок, ставивший на все исходы у Pinnacle, в среднем терял 3,31 процента на 11 434 ставках, в базе данных, охватывающей 2019 и 2020 годы (сама база содержит 106 204 матча и тройки игроков по 11 конторам). Data Golf считала доходность от ставок на всё подряд, поэтому эта цифра измеряет именно то, что стоят цены, независимо от умения игрока. Это одна контора, один вид спорта и один период. Собственная заметка Data Golf оценивает типичную маржу Pinnacle в этой выборке примерно в 3,7 процента и объясняет разрыв ничьими, которые Pinnacle аннулирует, но которые всё равно учитываются в среднем. Та же запись сообщает о примерно -7 процентах у трёх из шести других контор, частично из-за типов ставок, которых у Pinnacle нет. Data Golf является аналитической компанией в области гольфа, так что эта запись также служит витриной для её моделей.

Примените эту цену слепой ставки к единой цене 1,95, и вероятность выигрыша каждой ставки падает с 51,28 до 49,58 процента ((1 - 0,0331) / 1,95). Диаграмма превращает это в вероятность оказаться в плюсе после заданного числа ставок, рядом со справедливой ценой и двумя предполагаемыми преимуществами. Она показывает, что издержка делает с историей ставок, а не прогнозирует рынок.

Начните с линии нулевого преимущества. Начиная примерно со 100 ставок она держится около половины, так что рост числа ставок расширяет диапазон, а вероятность закончить в плюсе остаётся на месте. Линия издержки ведёт себя наоборот. Каждая дополнительная ставка тянет центр всё дальше ниже нуля, а разброс растёт лишь как квадратный корень из числа ставок, поэтому линия опускается.

Data Golf провела собственную симуляцию по ценам Pinnacle без маржи и обнаружила, что в плюсе остаются 11,6 процента случайных игроков после 1 000 ставок и 3,4 процента после 2 500. Это близко к кривой на этой странице; небольшая разница в несколько пунктов объясняется тем, что Data Golf использовала другие коэффициенты и 2 000 симулированных игроков на каждый размер выборки.

Линии предполагаемого преимущества, напротив, идут вверх. При +3 процентах вероятность быть в плюсе остаётся выше 80 процентов начиная примерно с 790 ставок. При +1 проценте для достижения 80 нужно около 6 550 ставок, и там всё равно одна серия из пяти остаётся в минусе. Загвоздка в слове «предполагаемое»: преимущество это именно то, что история ставок не может вам показать.

Можно ли ввести свои коэффициенты и число ставок?

Три поля, все заполнены заранее: десятичный коэффициент, число ставок и ваше реальное преимущество на единицу ставки, в процентах. Преимущество начинается с нуля намеренно: так видна ширина удачи при справедливой цене, прежде чем добавляется какой-либо рассказ об умении. Отрицательное преимущество является ценой слепой ставки, так что ввод -3,31 при 1,95 воспроизводит линию издержки с диаграммы на выбранной вами длине. Симулятор не может сказать вам, есть ли у вас положительное преимущество.

Первая строка результата переводит ваше преимущество в вероятность выигрыша и сравнивает её с безубыточной долей для этого коэффициента. Ожидаемый результат равен преимуществу, умноженному на число ставок. Разброс представляет собой одно стандартное отклонение конечного результата, а диапазон под ним охватывает 95 процентов рядов, рассчитанный по точным биномиальным вероятностям, а не по кривой нормального распределения. В строке «в минусе, на нуле, в плюсе» значение «на нуле» появляется только там, где результат в целых единицах может попасть точно в ноль, как при коэффициенте 2,00. Последние две строки касаются серий: средняя длина самой долгой серии поражений внутри ряда и вероятность минимум 8, 10 и 12 поражений подряд.

Как долго может длиться плохая серия?

При значениях по умолчанию калькулятор показывает самую длинную серию поражений внутри 1 000 ставок, при справедливой цене в каждом ряду.

Статья Pinnacle о системах управления ставками, написанная Джозефом Бухдалом 22 февраля 2016 года, даёт формулу, по которой типичная самая длинная серия при справедливом коэффициенте 2,00 составляет около десяти. Точный расчёт при этом коэффициенте даёт в среднем 9,3 на 1 000 ставок, с десятью и более поражениями подряд в 38,5 процента рядов, хотя вероятность именно десяти подряд, начиная с конкретной ставки, составляет всего 0,098 процента. Формула является приближением, а симулятор использует точный расчёт, поэтому его цифры при 1,95 отличаются от этих.

Оказаться в яме можно по-разному: через серию поражений или через просадку от пика. В симуляции, проведённой специально для этой страницы, с 20 000 рядов по 1 000 ставок, фиксированным начальным значением генератора случайных чисел и истинной вероятностью выигрыша 50 процентов при 1,95 (что обходится в 2,5 процента за ставку), медианная худшая просадка составила 47,4 единицы, а одна серия из двадцати упала на 88,4 единицы или больше. Если убрать издержку, медианная худшая просадка всё равно остаётся на уровне 34,8 единицы, а на 95-м перцентиле она составляет 68,4. Симулятор не рассчитывает просадки от пика, поэтому эти цифры взяты из той отдельной симуляции.

Статья Pinnacle о банкролле, написанная Джонатоном Брицки и датированная 15 ноября 2018 года, добавляет в картину реальное преимущество: при коэффициенте 2,0, преимуществе 4 процента и 1 000 ставках 10 000 симуляций дали 17,4 процента вероятности в какой-то момент коснуться убытка в 20 единиц и 2,8 процента закончить именно там. Сколько из ваших собственных ставок понадобилось бы, чтобы понять, в каком из этих миров вы находитесь?

Что может доказать история ставок?

Собственный раздел Pinnacle Betting Resources говорит, что бо́льшая часть происходящего на рынке ставок является случайностью и что с учётом маржи большинство игроков, скорее всего, в долгосрочной перспективе окажутся в минусе, согласно Джозефу Бухдалу от 13 сентября 2017 года. В той же статье истории 249 игроков с более чем 1 000 ставками у каждого были разделены пополам. Первая половина объяснила 0,19 процента отклонений во второй (R в квадрате 0,0019), и автор пришёл к выводу, что большинство этих игроков просто были удачливыми или неудачливыми. Это не означает, что умелый игрок не может существовать.

Короткие истории ставок заслуживают той же осторожности. Бухдал писал 19 января 2023 года, что игрок с нулевым преимуществом при справедливом коэффициенте 2,00 показывает доходность 5 процентов или выше примерно в 21 проценте случаев после 250 ставок и менее чем в 1 проценте случаев после 2 500 (его кривая даёт 21,5, точный биномиальный расчёт даёт 20,6). В обратную сторону: игрок с реальным преимуществом 5 процентов при коэффициенте 2 всё равно имеет около 6 процентов вероятности остаться в минусе после 1 000 ставок, писал он 24 апреля 2023 года (точный расчёт 5,3). Ценность линии закрытия является отдельной проверкой, которая смотрит на уплаченную цену, и калькулятор ценности линии закрытия разбирает её.

Доля игроков, которые заканчивают в плюсе, если считать по людям за определённый период, не подтверждена никакой надёжной публичной цифрой. Круглые числа на эту тему ходят по страницам типстеров и букмекерских сайтов без указания на конкретное исследование, и эта страница их не приводит.

Что меняется, когда ставки становятся профессией?

Слово «профессиональный» описывает то, как человек использует ставки, и не несёт за собой никакого опубликованного показателя. Эта страница не приводит доход, процент выигрышей или доходность профессионалов, потому что надёжные публичные источники их не дают, а отдельные игроки остаются неназванными. Разделы выше способны сказать только одно: насколько широк разброс удачи вокруг того преимущества, которое в итоге окажется реальным.

Договор представляет собой другую половину вопроса. Условия Pinnacle, версия 3.5, обязывают клиента заявить, что он действует «исключительно от своего имени как частное лицо в личном качестве, а не от имени другой стороны и не в каких-либо коммерческих целях» (перевод наш). BetInAsia (открывается в новой вкладке) (пункт 3.9 в копии условий от 2024 года) и MadMarket (открывается в новой вкладке) (пункт 3.10) используют почти те же слова, а условия AsianConnect (открывается в новой вкладке) разрешают использование «исключительно в личном непрофессиональном качестве» (перевод наш) и запрещают использование счёта корпоративным игроком или в коммерческих целях. В условиях Sportmarket (открывается в новой вкладке), при поиске по словам «личное», «частное», «коммерческое» и «профессиональное» использование, такого пункта нигде нет; это описывает сам текст и не означает разрешения на профессиональное использование.

Страницы справки, которые говорят, что профессиональные игроки могут пользоваться сервисом (BetInAsia (открывается в новой вкладке)) или что он работает с профессиональными игроками (AsianConnect (открывается в новой вкладке)), существуют рядом с этими пунктами, и маркетинг расходится с договором; договор остаётся тем текстом, на который может сослаться каждый оператор. Как на практике относятся к выигрывающим счетам, разбирает страница о букмекерах, принимающих победителей.

Меняет ли арбитраж картину?

Он меняет вопрос преимущества на вопрос исполнения: нога ставки, которую отклонили, переоценили или отменили, оставляет открытую позицию, которую калькулятор выше не моделирует. Что об этом пишет каждый оператор, собрано на странице об арбитражных ставках.