不調期間、サンプルサイズ、価格が求める勝率

価格を考慮すると、スポーツベッティングは儲かるのか

両側とも1.95という価格の二択市場は、見た目の価格には表示されない手数料を課しています。シャープベッティングのガイドで、こうした価格の読み方を説明しています。このページが扱うのはもっと狭い問いで、その手数料がどれだけの勝率を要求するのか、そして運がその記録をどこまで動かすのか、というものです。

ベッティングは成人のための活動(18歳以上)であり、合法な国もあれば違法な国もあるため、アカウントを開く前に自分の国について確認してください。このページは運の幅がどれほど大きいかを示すものであり、賭け金を増やす理由を示すものではありません。賭けが選択だと感じられなくなったときの相談先は、責任あるギャンブルのページにまとめられています。

賭けが損益ゼロになるために必要な勝率は、デシマルオッズの逆数です。1.91なら52.36パーセント、2.00なら50.00パーセント、2.10なら47.62パーセント(2.00を超える価格は方向性を示すためだけに挙げています)。1.95のオッズで、ちょうど半分の賭けに勝つとします。これは損益ゼロの勝率には届きません。0.5×1.95-1=-0.025なので、平均して賭け金100につき2.5ユニットの損失になり、その差が賭けることのコストです。

実際に測定すると、そのコストはどのように見えるのでしょうか。著者名のないData Golfのゴルフの対戦オッズについての分析によれば、Pinnacleですべての結果に賭けた賭け手は、2019年と2020年を対象とするデータベースの中で、11,434件の賭けを通じて平均3.31パーセントを失いました(このデータベース自体は11のブックにわたる106,204件の対戦と3-ballを含んでいます)。Data Golfはすべてに賭けた場合のリターンを数えているため、この数字は賭け手の技量にかかわらず、価格そのものがどれだけコストになるかを測っています。これは1つのブック、1つのスポーツ、1つの期間に限られます。Data Golf自身の注記は、このサンプルにおけるPinnacleの典型的なマージンを約3.7パーセントとしており、その差を、Pinnacleが無効とするものの平均には引き続き数えられる引き分けで説明しています。同じ記事は、他の6つのブックのうち3つで約-7パーセントだったと報じており、その一部はPinnacleが提供していない賭けの種類によるものです。Data Golfはゴルフ分析を行う企業であるため、この記事は自社モデルのショーケースとしても機能しています。

この無差別に賭けた場合のコストを1.95という単一の価格に当てはめると、各賭けの勝率は51.28パーセントから49.58パーセントに下がります((1-0.0331)÷1.95)。下のチャートは、これを一定の賭け数の後に優勢に立っている確率として表し、公正な価格と2つの仮定のエッジと並べています。これはコストが記録に何をするかを示すものであり、市場を予測するものではありません。

まずエッジゼロの線から見てみます。約100回の賭けを過ぎると半分の近くにとどまり続けるため、賭けの数が増えても幅は広がりますが、優勢に立っている確率自体は変わりません。コストの線はその逆です。賭けが1回増えるごとに中心はさらにゼロより下へ引き寄せられ、一方で広がりは賭けの数の平方根でしか増えないため、線は沈んでいきます。

Data Golfは、Pinnacleのマージンを除いた価格で独自のシミュレーションを行い、1,000回の賭けの後にランダムな賭け手のうち11.6パーセントが優勢、2,500回の後には3.4パーセントが優勢だったとしています。これはここで示した曲線に近い値です。わずかな差は、Data Golf側でオッズが一定でないことと、サンプルサイズごとに2,000人の賭け手をシミュレートしていることによるものです。

仮定のエッジの線は、逆に上昇していきます。+3パーセントでは、約790回の賭けを過ぎると優勢に立っている確率が80パーセントを上回ったまま推移します。+1パーセントでは80に達するまでに約6,550回の賭けが必要で、そこでも5回に1回のシリーズはまだ劣勢です。落とし穴は「仮定の」という言葉にあります。エッジこそが、記録では示すことができないものなのです。

自分のオッズと賭けの数で試すことはできるか

3つの入力欄があり、すべてあらかじめ値が入っています。デシマルオッズ、賭けの数、そして賭けた1単位あたりの実際のエッジ(パーセント)です。エッジは意図的にゼロから始まります。それは、技量についての話を加える前に、公正な価格のもとでの運の幅を示すためです。負のエッジは無差別に賭けた場合のコストを意味するため、1.95に対して-3.31と入力すれば、好きな長さでチャートのコストの線を再現できます。このシミュレーターは、あなたが実際に正のエッジを持っているかどうかを教えてくれるものではありません。

最初の結果の行は、あなたのエッジを勝率に変換し、そのオッズでの損益ゼロの勝率と並べます。期待される結果は、エッジに賭けの数を掛けたものです。広がりは最終結果の標準偏差1つ分であり、その下にある範囲には、ベルカーブではなく正確な二項分布の確率から求めた95パーセントのシリーズが収まります。劣勢、同点、優勢の行では、同点はオッズ2.00のように整数単位の結果がゼロに落ち着く場合にのみ現れます。最後の2行は連敗についてで、シリーズ内での平均的な最長連敗と、8回、10回、12回以上連続する確率です。

不調な期間はどれくらい続くことがあるのか

初期値のままでは、この計算ツールは、どのシリーズでも価格が公正であるという前提のもとで、1,000回の賭けの中での最長連敗を示します。

Pinnacleに掲載された、Joseph Buchdahlによる2016年2月22日付のステーキングシステムについての記事には、公正なオッズ2.00における典型的な最長連敗を約10とする計算式が示されています。そのオッズで正確に計算すると、1,000回の賭けを通じての平均は9.3となり、10回以上の連敗が全シリーズの38.5パーセントで発生しますが、ある特定の1回の賭けから始まる10連敗の確率はわずか0.098パーセントです。この計算式は近似値であり、このシミュレーターは正確な計算を使っているため、1.95での数字はこれらとは異なります。

連敗は穴に落ち込む1つの形であり、ピークからの落ち込みはもう1つの形です。このページのために行ったシミュレーションでは、20,000回の、それぞれ1,000回の賭けからなるシリーズを、固定したシード値と、1.95での真の勝率50パーセント(1回の賭けにつき2.5パーセントのコストを意味する)で実行し、最大の落ち込みの中央値は47.4ユニット、20シリーズに1つは88.4ユニット以上落ち込みました。コストを除いても最大の落ち込みの中央値は34.8ユニットのままで、95パーセンタイルでは68.4でした。このシミュレーターはピークからの落ち込みを描くものではないため、これらの数字は別に行ったこのシミュレーションによるものです。

Pinnacleに掲載された、Jonathon Bryckiによる2018年11月15日付のバンクロールについての記事は、実際のエッジをこの図に加えています。オッズ2.0、エッジ4パーセント、1,000回の賭けという条件で10,000回のシミュレーションを行った結果、途中で20ユニットの損失に触れる確率は17.4パーセント、最終的にそこで終わる確率は2.8パーセントでした。自分がそのどちらの世界にいるのかを知るには、自分自身の賭けが何回必要になるでしょうか。

記録は何を証明できるのか

Pinnacle自身のベッティングリソースは、ベッティング市場で起こることの大部分は運であり、マージンを考慮すると、長期的にはほとんどの賭け手が赤字で終わる可能性が高いと、Joseph Buchdahlによる2017年9月13日付の記事で述べています。同じ記事では、それぞれ1,000回以上の賭けを行った249人の賭け手の履歴を半分に分けています。前半は後半の変動のうち0.19パーセントしか説明できず(決定係数0.0019)、著者はそうした賭け手の大半は単に運が良かったか悪かっただけだと結論づけています。これは、技量のある賭け手が存在し得ないということを意味するわけではありません。

短い記録にも同じ注意が必要です。Buchdahlは2023年1月19日付の記事で、公正なオッズ2.00でエッジがゼロの賭け手が、250回の賭けの後に5パーセント以上のリターンを示す確率は約21パーセントであり、2,500回の後には1パーセント未満になると書いています(著者の曲線では21.5、正確な二項分布の計算では20.6)。逆に、オッズ2での実際のエッジ5パーセントを持つ賭け手でも、1,000回の賭けの後にまだ劣勢である確率は約6パーセントあると、2023年4月24日付の記事で書いています(正確な計算では5.3)。クロージングライン・バリューは、実際に払った価格を見る別の検証方法であり、クロージングライン・バリューの計算ツールで取り上げています。

一定の期間を通じて優勢で終える賭け手の割合を、人数として数えた信頼できる公開の数字は存在しません。切りの良い数字がティップスターやベッティングサイトのページで出回っていますが、名前のある研究に基づくものはなく、このページではそれらを取り上げません。

ベッティングが職業になると何が変わるのか

プロフェッショナルという言葉は、誰かがベッティングをどう使っているかを表すものであり、公開された数字はありません。信頼できる公開情報源がそうした数字を示していないため、このページではプロフェッショナルの収入、勝率、リターンを示しません。個々の賭け手も名前は明らかにされていません。上のセクションが言えるのは、どのようなエッジが実際にあろうとも、その周りで運がどれだけの幅を持つかということだけです。

契約の側面がもう半分を占めます。Pinnacleの利用規約バージョン3.5は、顧客に「他者に代わってでも、いかなる商業目的でもなく、あくまで個人として、自分自身のためにのみ行動する」と表明させています。BetInAsia (新しいタブで開きます)(2024年版利用規約の第3.9条)とMadMarket (新しいタブで開きます)(第3.10条)もほぼ同じ文言を使っており、AsianConnect (新しいタブで開きます)の利用規約は「厳密に個人としての、非専業的な立場で」の利用を認め、法人としての利用や商業目的での利用を禁じています。Sportmarket (新しいタブで開きます)の利用規約は、個人、私的、商業、専業的な利用について検索しても、そうした条項はどこにも見当たりません。これは文面についての記述であり、専業的な利用を認めていることを意味するものではありません。

プロの賭け手がサービスを利用できると述べるヘルプページ(BetInAsia (新しいタブで開きます))や、シャープな賭け手とも付き合うと述べるヘルプページ(AsianConnect (新しいタブで開きます))は、こうした条項と並んで存在しており、マーケティングと契約の内容は食い違っています。そして契約こそが、各運営者が実際に指し示せる文言です。勝っているアカウントが実際にどう扱われるかについては、勝者を受け入れるブックメーカーについてのページで取り上げています。

アービトラージはこの状況を変えるのか

アービトラージは、エッジについての問いを、実行についての問いに置き換えます。拒否、再価格づけ、取り消しされた脚は、未決済のポジションを残し、これは上の計算ツールがモデル化していないものです。各運営者がこれについて何を書いているかは、アービトラージベッティングのページにまとめています。